Название: В. В. Ткачук. Математика — абитуриентуМатематика — абитуриенту. В.В. Ткачук. 2007_001. — 14-е изд.. исправленное и дополненное. М.: МЦНМО, 2007. — 976 с.

Описание: Книга представяет собой наиболее полный репетиторский курс элементарной математики для подготовки к вступительным экзаменам любого уровня сложности. Излагаются уникальные алгоритмы самоподготовки, успешно апробированные в широком диапазоне критериев ведущих вузов страны.
Даются конкретные рекомендации по психологии поведения во время экзаменов и советы по оформлению апелляции. Отдельная глава посвящена вариантам вступительных экзаменов на все факультеты МГУ им. М.В. Ломоносова за последние 30 с лишним лет (1970-2006) с приведением использованных критериев оценок. Предлагаются полные варианты билетов устного экзамена с ответами. Значительно облегчает работу над книгой приводимый в отдельной главе систематизированный перечень основных понятий и фактов элементарной математики.
Книга позволяет самостоятельно, предельно эффективно и в сжатые сроки повторить школьный курс математики. Особую ценность книга представляет для абитуриентов из отдаленных регионов страны. Полезна также репетиторам, учителям математики, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.

Формат: PDF

Размер книги: 26,6 МБ

Ссылка на книгу: скачать

Содержание
Предисловие к пятому изданию

Введение

Об этой книге
1. Зачем нужен экзамен по математике?
2. Виды и уровни сложности экзаменов
3. Устройство сего опуса и инструкция по его применению
Слова благодарности

Справочник

I. Шпаргалки
1. Тригонометрия
2. Уравнения и неравенства с модулями и радикалами
3. Алгебраические системы уравнений и неравенств
4. Текстовые задачи
5. Прогрессии
6. Показательные, логарифмические и смешанные уравнения и неравенства
7. Производная и ее применения
9. Теоремы об общих и прямоугольных треугольниках
10. Подобие, площади, параллелограммы
11. Окружности и общие многоугольники
12. Геометрические места точек и задачи на построение
13. Свойства и расположение корней квадратного трехчлена
14. Реализация простейших логических операций
15. Нестандартные задачи
16. Основные формулы стереометрии
17. Векторы

II. Некоторые доказательства
1. Формула корней квадратного уравнения
2. Тригонометрические формулы
3. Метод интервалов
4. Простейшие случаи раскрывания радикалов
5. Прогрессии
6. Переход от показательных и логарифмических уравнений к алгебраическим
7. Общие теоремы о треугольниках

III. То, чего нет в школьной программе, а знать надо
1. Сравнение чисел
2. Извлечение квадратного корня «вручную»
3. График дробно-линейной функции
4. Деление «уголком» многочлена на многочлен
5. Метод неопределенных коэффициентов
6. Теоремы Чевы и Менелая

Подготовка к письменному экзамену

1. Тригонометрия
Урок 1. Сведение к квадратным уравнениям
Урок 2. Группировка и разложение на множители
Урок 3. Сведение к однородным уравнениям
Урок 4. Преобразование сумм в произведения и произведений в суммы
Урок 5. Метод вспомогательного аргумента
Урок 6. Системы тригонометрических уравнений
Урок 7. Обратные тригонометрические функции

2. Простейшие уравнения и неравенства
Урок 8. Уравнения и неравенства с модулями
Урок 9. Рациональные уравнения и неравенства
Урок 10. Уравнения и неравенства с радикалами

3. Алгебраические системы
Урок 11. Системы уравнений и неравенств, возникающие из текстовых задач
Урок 12. Сложные системы уравнений

4. Текстовые задачи
Урок 13. Движение
Урок 14. Работа
Урок 15. Смеси
Урок 16. Оптимальный выбор и целые числа
Урок 17. Прогрессии

5. Более сложные уравнения и неравенства
Урок 18. Показательные
Урок 19. Логарифмические
Урок 20. Смешанная тригонометрия
Урок 21. Задачи, содержащие одновременно логарифмы, модули, радикалы и т.п.

6. Начала анализа
Урок 22. Вычисление производной
Урок 23. Применения производной
Урок 24. Касательная
Урок 25. Плоские множества

7. Планиметрия
Урок 26. Общие треугольники
Урок 27. Прямоугольные треугольники
Урок 28. Подобие
Урок 29. Площади
Урок 30. Параллелограммы и трапеции
Урок 31. Окружности
Урок 32. Общие >4-угольники
Урок 33. Геометрические места точек
Урок 34. Построения циркулем и линейкой

8. Задачи с параметрами
Урок 35. Квадратные уравнения и неравенства
Урок 36. Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра
Урок 37. Логические задачи. Необходимость и достаточность
Урок 38. Более сложные логические задачи

9. Нестандартные задачи
Урок 39. Метод мажорант
Урок 40. Использование различных свойств функций
Урок 41. Удачная подстановка или группировка
Урок 42. Геометрический подход

10. Стереометрия
Урок 43. Тривиальные задачи
Урок 44. Вспомогательные задачи
Урок 45. Тетраэдры
Урок 46. Параллелепипеды и призмы
Урок 47. Более сложные многогранники
Урок 48. Сферы, цилиндры, конусы
Урок 49. Векторы
Урок 50. Геометрические места точек

11. Варианты вступительных экзаменов в МГУ за 1970-2006 гг.

12. Нематематические аспекты
1. Нештатная ситуация до начала экзамена (болезнь, опоздание и т.п.)
2. Поведение на экзамене
3. Оформление работы
4. Апелляция
5. Не грозит ли вам экзамен «с пристрастием»?

Подготовка к устному экзамену

Полезные советы
1. Что такое устный экзамен
2. Стратегия поведения
3. Нештатные ситуации
4. Апелляция
5. Экзамен «с пристрастием»

I. Математические понятия и факты, которыми надо уметь пользоваться
1. Алгебра
2. Геометрия

II. Билеты и дополнительные задачи
1. Билеты по алгебре и началам анализа
2. Билеты по геометрии
3. Сто тренировочных задач
4. «Скользкие» вопросы и задачи
5. Задачи «на засыпку»

Подведение итогов

I. Выставление оценок
1. Варианты
2. Устный экзамен
3. Прогнозирование опенки письменного экзамена

II. Ответы, указания, решения
1. Домашние задания
2. Ответы к вариантам за 1970-2006 годы
3. Ответы к задачам устного экзамена

Список использованной литературы